问个概率问题

Howard

跟扑克没啥关系。有一场纯运气的比赛，180人参赛，报名费550刀，奖金是这样分布的：第1名 60K第2名 35K第3名 25K第4名 17K第5名 10K第6名 7K7-15：4.5K16-30：2K31-60：1K总奖金250K，报名费总和仅有99K，可见赌场有超过1倍的overlay。一张票面的EV是250K/180=1389刀。假设某人要stake其他人打这个比赛。他总共选了10个选手，协定如果进入钱圈，则选手分得10%（不用pay back报名费），他自得90%；如果未进钱圈，则选手和他两不相欠。问：该人蚀本的概率有多大？若想把蚀本概率降低到20%以下，该人要stake多少人？（注：该问题即：多个符合同一函数的独立变量之和的新函数怎么计算？最近脑子有点不灵，弄不出来）

Howard

没人理，自己更新一下。公式没总结出来，用Excel的Rand（）函数做了480多次模拟，每次模拟均为选12人，每人名次随机分布于1-180名。结论是收入高于支出（6600）的机会是48%，基本上一半。血本无归的可能性是1%（4次）。当然EV是很好计算的，11K多一点。觉得这个分布类似multinominal，但又不完全相同。

llyyzz

跟扑克没啥关系。有一场纯运气的比赛，180人参赛，报名费550刀，奖金是这样分布的：第1名 60K第2名 35K第3名 25K第4名 17K第5名 10K第6名 7K7-15：4.5K16-30：2K31-60：1K总奖金250K，报名费总和仅有99K，可见赌场有超过1倍的overlay。一张票面的EV是250K/180=1389刀。假设某人要stake其他人打这个比赛。他总共选了10个选手，协定如果进入钱圈，则选手分得10%（不用pay back报名费），他自得90%；如果未进钱圈，则选手和他两不相欠。问：该人蚀本的概率有多大？若想把蚀本概率降低到20%以下，该人要stake多少人？（注：该问题即：多个符合同一函数的独立变量之和的新函数怎么计算？最近脑子有点不灵，弄不出来）刚看到这贴。感觉把每人得名次的概率假设成符合同一概率分布函数有点问题，因为每人的能力是不一样的。。。但既然是纯运气的比赛，假设这个前提是正确的。首先，如果每个人都是uniform能得到从1到180名之间的名次（你的模拟应该就是符合这种情况），那么可以参见 uniform sum distribution，<!-- m --><a class="postlink" href="http://mathworld.wolfram.com/UniformSumDistribution.html">http://mathworld.wolfram.com/UniformSum ... ution.html</a><!-- m -->

llyyzz

刚才要赶车，回得急了点。刚才说的只是选手得到名次和的概率分布， 但我们关心的是奖金和的概率分布，由此就可以得到破产和赢利的概率分布。奖金和名次是一个阶梯函数，具体在计算上，也不完全是等同在1到180之间uniform分布，而是180，179，178……这样分布下去，前面选手的名次会影响后面的收益。所以，具体是什么样的分布还真不好算，模拟应该是首选。 [s:152]

jason12636

太深奥了吧，不是很懂

aiwill

这个....似乎只能模拟了.. 想分布麻烦了点. 如果再把90%/10%设为自变量就更麻烦了.此外霍华德兄在某杂志(名字忘了,汗.)的技术文章真不错! 57律那篇. 喜欢!

omi5420

我朋友也用穷举的方法模拟了一次，10人的情况下模拟1W次收益大于0的次数 6232收益等于0的次数 266收益小于0的次数 3502

llyyzz

我也模拟了一下，以下2个图是模拟10000次的结果。第一个图是资助的参赛人数和平均收益的曲线图。毫无疑问，如果能资助全部180人，那净收益最大化为155k。10人时，10000次模拟平均收益是8689。第二个图是参赛人数为10人，收益的直方图，每个bar的range是2000. 总体结果跟楼上朋友的结果一致：收益为负的概率为35%，为零的概率为3.17%，为正的概率为61.83%

                               
登錄/註冊後可看大圖

                               
登錄/註冊後可看大圖

Howard

这个....似乎只能模拟了.. 想分布麻烦了点. 如果再把90%/10%设为自变量就更麻烦了.此外霍华德兄在某杂志(名字忘了,汗.)的技术文章真不错! 57律那篇. 喜欢!谢谢喜欢！杂志叫做《扑士》，忘了名字的话这里很多人会内牛满面的！

Howard

我朋友也用穷举的方法模拟了一次，10人的情况下模拟1W次收益大于0的次数 6232收益等于0的次数 266收益小于0的次数 3502恩，看来我的模拟有点问题，次数太少，而且不是绝对的随机。我模拟“选12人”而不是选10人，收益大于0才刚刚不到50%。我是做了500个单人的随机，然后再从这500人里面选出1-12号，2-13号，3-14号，以此类推。这样随机性就很差，不能叫做随机了。