显性ev/隐性ev，显性BR/隐性BR，由mtt讨论想起的

RichZhu

（本来是回复Wee在feiyingcpr的“你们同意ED Miller的说法（对锦标赛的五个体会）？”的问题。但写这么长，想想自己也该发个主贴赚一些智游金币，以备不时之需。feiyingcpr原贴在这里http://www.zhiyoucheng.com/thread-11357-1-1.html，推荐大家阅读）关于比赛的策略，也许我们可以先从一个更大的picture来看会更清晰一些。现实地说，比赛的ev分两部分。一部分我们可以称为显性ev，就是我们经常说的ROI之类的；另一部分是隐性ev，比如你逐渐打出名气，有代言价值，或者出的书销量增加，或者某个战绩成为跟女朋友吹牛的资本，甚至就是简单的自我满足和成就感等等等等。这个隐性ev的现象不但在比赛中有，在现金局里同样有。Andy Beal挑战the corporation难道是他真的觉得自己有显性ev，为了赢Ivey这些人的钱而战吗？我们必须承认这位极有天份银行家和地产商知道自己在做什么，明白其隐性ev足以弥补显性ev的损失。一个亿万富翁在一个自己是underdog的牌局上，即便他真的侥幸赢光这些人的钱，也不值得他大量的时间和精力。当然，比赛中出现这种隐性ev现象更为常见，原因是“成本低，见效快”。我这里打了引号，实在是解释起来会用很多文字，变成另外一个主题。所谓的“成本低，见效快”不过是一种幻象，人们只看到“见效”的，很少注意到大量“不见效”的。更广义地说，我们的生活本身也是在追求最大ev。对一个牌手而言，我们可以认为牌局本身，无论比赛还是现金，都属于显性ev，而牌局之外，生活的快乐，身体的健康，社会的形象，家人的感觉等等都可以划在隐性ev的范畴，当然，这些ev并不一定是正值。说到ev，就不可能不提到它的孪生姊妹BR，在牌局上，你的BR可以大致认为是你可以动用的全部赌资，这个姑且称为显性BR吧。除了显性BR外，还有个隐性BR，比如你有多好的信誉，可以借到多少钱来应急；你有多好的关系和能力，在破产的情况下可以找到牌局之外的工作；甚至你的女朋友在你下风期离开你的几率都在这个隐性BR的函数里。显然这里很多东西都可以单独展开讨论并衍生出更多的话题，既然这个帖子是由mtt策略引起的，我就回归“正题”，讨论一下其基本概念。比赛所有策略其实都是围绕这个整体ev为基础讨论的。只不过大多数情况下，我们从技术角度分析，逐渐聚焦在显性ev上。另一方面我们发现这种显性ev分析出来的结果，常常跟别人的观点有出入，这里除了具体技术分析的理解和应用不同之外，还跟显性ev与隐性ev所占比例不同有很大关系。原主题其实就是讨论mtt的显性ev。不过即便只涉及到显性ev，我们也必须把单场mtt ev和整体mtt ev相联系。典型的情况就是wsop，不知道大家是否知道，在每年参加wsop的选手中，非常多的选手参赛的场次跟他们前面比赛的结果密切相关。事实上，如果刨除那些因为旅游“顺便”打wsop和那些拿到“package”专门打特定比赛的选手外，在pro，semi-pro这个“主力军”里，绝大多数都是采取“边打边看”的计划。这个边打边看涉及的也很多，首先就是前面比赛的成绩，你可以看到那些十几个比赛颗粒无收的早早离开vegas，有的甚至只有三五个比赛的BR，进不了钱圈就“明年再说”，也有的同时在打现金局，希望能赢些钱来多打几个比赛，当然这个是双面刃，有可能没赢到钱，反而把比赛的买入输掉了。同样，这里也涉及到隐性BR的问题，有人会在前面比赛不利的情况下四处借钱，有人会临时卖股份拼凑买入，也有人“未雨绸缪”，在前面的比赛里跟其他人互换股份，即希望于别人好运等等。当然，也不是每个人都山穷水尽才离开vegas，有些人是严格区分比赛预算和其它BR的，也有人是临时生病或被BB后一怒之下离开的，但这部分比例很小。理解了前面这些，我们回头看单场mtt的显性ev就容易一些了。先看原主题中被广泛接受的第一条：“理论上，早期阶段，我们应该把它当现金局打。”我们从最极端的例子讨论：第一手牌，两位牌手在50：50的情况下allin，假设这两位牌手以及所有参赛牌手的水平风格等所有因素完全相同。这个allin是什么样的ev？这个问题已经非常简化，看起来也很简单。认真想一下，会发现跟比赛本身的结构有关。如果这个比赛奖金是"winner takes all",由于盲注的存在，两位牌手的allin就是+ev的；如果起始筹码很浅，也可能是+ev的，取决于相应奖金结构；对于wsop或wpt这样的赛事结构，两位都是-ev。如果进一步考虑两位牌手的水平是不同的，BR是不同的，第一手牌之后全场的筹码分布不再是均匀的，这个问题会迅速变得复杂起来。所以比赛中出现临界状态，高手退让低手，BR浅的退让深的也就不奇怪了。但这种退让并非无限制的，退让是为追求更大ev，过度退让反而会伤害ev，如何划定这个尺度每个人情况不同，跟比赛的全场水平和当前桌牌手的情况也都有关，没有一个简单的答案。上面只是从简单数学讨论，另一方面，涉及到游戏理论，双方都不愿同归于尽，便有了一方得利的可能，你敢拚命，别人要躲着你，于是你就有了额外的ev，就是我们通常说的folding equity的问题。进一步，这个拚命形象会对后面对手的策略产生影响，又很快变得复杂了，自然就更难给出简单的答案了。本文并不是拿这些“微不足道”的细节在避重就轻，而是想说明最基本的概念。没有清晰的概念，扑克上所有的讨论都只是为了讨论而讨论。一个问题的答案，如果不知道问题的条件和答案的适用范围，对实战能力的提高帮助有限。这如同一个学生，搞题海战术，却不能举一反三，考试拿高分很难。好吧，这些“云三雾四”的东西就此打住，说点“实在”的：关于这第一条，我其实已经在原贴中回复了，就是“通常在前期的策略是在追求ev的前提下尽量减小风险才是对的”。这里，追求ev是第一位，减小风险是第二位。这一条对大多数牌手适用，但对考虑时间成本和市场形象价值的牌手不一定适用。至于如何量化具体一手牌的ev和风险的得失，又跟你本身对全场尤其当前桌的优势大小等因素有关。这里你必须注意一点，每手牌追求最大ev得到的并不一定是整场比赛的最大ev，有些情况下为了追求ev而必须放弃ev。得，又有点复杂化，但这已经是我能给出的最简单的答案了。再简化的说法：第一条大致上是对的，但仍有很多需要有意识纠正的细节。比如Wee提到的coin flip的问题，对于一个好的牌手，在现金桌上通常是应该跟的，在比赛里通常是应该让的。除了前面说的的原因，还因为现今桌上的对手相对稳定和具有连续性，你不能让他在心里上占上风。比赛的对手偶然性很大，也许你们下次见面是一年以后的事情了，即便你们两个都继续留在桌子上，因为牌手根据比赛的级别，离钱圈远近不同而可能导致心理/判断/风格的变化，这一手牌的处理风格对对手后续的心理影响通常也没有现金局那么严重，更不用提桌子随时可能拆散，“宁死不屈”的形象价值也就没那么大了。从小往大说，每手牌追求最大ev得到的并不一定是整场比赛的最大ev，单场追求最大ev并不一定得到整个系列的最大ev，每个系列追求最大ev不一定得到你比赛生涯的最大ev，比赛生涯追求最大ev不一定得到你牌手生涯的最大ev，追求牌手生涯的最大ev不一定得到你人生的最大ev，因为我们没有无限的BR，而上一个级别的ev也并不一定是下一个级别的简单累加。虽然只是谈论第一个问题，后面几个问题思路上是相近的。读明白前面的，后面的不难想。在牌上，还是那句老话：不在于你做什么，而在于你是否知道自己在做什么。没有人可以替代一个牌手自己的思考，总靠快餐充饥很难成为一个好的拳击手。

Jsli

不在于你做什么，而在于你是否知道自己在做什么朱老大是不是还有下面一个问题不但要知道自己在做什么还要能知道自己做的什么是对是错

RichZhu

Jsli 发表于不在于你做什么，而在于你是否知道自己在做什么朱老大是不是还有下面一个问题不知道自己做的是对是错不能算知道自己在做什么，除非是为了舍生取义，高风亮节。那个不在咱们讨论的庸俗ev范畴内。

Jsli

RichZhu 发表于不知道自己做的是对是错不能算知道自己在做什么，除非是为了舍生取义，高风亮节。那个不在咱们讨论的庸俗 ...老朱不愧围棋好手下一步看三步我10件事5件事是见步行步差距阿

luckypanda

从小往大说，每手牌追求最大ev得到的并不一定是整场比赛的最大ev，单场追求最大ev并不一定得到整个系列的最大ev，每个系列追求最大ev不一定得到你比赛生涯的最大ev，比赛生涯追求最大ev不一定得到你牌手生涯的最大ev，追求牌手生涯的最大ev不一定得到你人生的最大ev，因为我们没有无限的BR，而上一个级别的ev也并不一定是下一个级别的简单累加。也太会总结了。

清都山水郎

最近越来越理解rich多次强调打牌的ev和生活的ev的脱离。

estelle0807

富贵哥说得太好了！不仅是打牌名言，亦是人生至理。俺虽然只是一条小鱼，但一直认为成功的牌手与成功的人生一样，都需要深刻的自省：知道自己在做什么；知道自己想要什么；同时知道自己为了想要的，愿意舍弃些什么；当然，还有那些不能舍弃的，那即是我们BR严重不足之所在。人生也是一场赌博。区别只在于有的人在打一场严肃活泼的MTT，有的人一直在玩百家乐甚至买彩票

青萍之末

rich兄关于ev的讨论，让我想起了吴清源和李来群，不是下棋，不是打牌，是论道

                               
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sama

老大的分析能力太强了。其实最近我的決策上也开始考慮隐性ev上，不管牌桌上和工作上。例如我的bankroll其实不容许我打20000买入的SNG，又或者負期望的投資。但为了可以和别人打交道（隐性EV)，也硬著头皮打下去。又例如因为人生光陰问题（隱性bankroll）free game甚至负显EV的遊戏我是不会参与的。但可能因为有隐性EV的存在（如陪客或自我满足）所以也會參與其中

Wee

多谢Rich细心解答！我回去好好看看再和您讨论。