<扑克的数学>牌例之一：再扩展-真Pot Limit

Howard · 發表於 2022-5-10 15:59

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在 <扑克的数学>牌例之一：AA vs 强draw明牌互博一文中，甲的最佳策略分别是：1. 筹码50，无所谓（但希望是check-check）；2. 筹码400，check；3. 筹码1300，bet pot；造成甲这种策略变化的原因是，甲的最大优势来源于转牌大幅度领先时可以向乙抽取价值。所以甲要力争在转牌剩余且仅剩余一个potsize bet。在<扑克的数学>牌例之一：扩展一文中，如果把乙的outs从15个改为14个，乙居然要翻牌fold，即使他的牌占优势。原因是乙的outs已经不够在转牌上跟potsize。-------------------------------------------前两篇文章中，假定游戏是Strict Pot Limit，也即下注必须是Potsize，不能多也不能少。有人回复(包括智游城和我的微博)，你说的那个Strict PL没用，现实中都是No Limit；即使Pot Limit，也是下注Pot以下均可。恰好Bill Chen在书中随后就写了一个真PotLimit的牌例。经我的改编，叙述如下。有必要重新描述一下牌局：Pot Limit Hold'em。二人HU。下注或加注可以从最小量到Pot。双方不但可以看到自己的牌，还可以看到对方的牌。甲（剩余筹码400）：A

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直观地看出，乙最不利的f 恰好就是100，向任意一端偏离100，都可导致乙EV升高。如果甲下注10，情况会怎样？乙最少可以跟10，最多可以加注到130，也就是说，他可以把f的区间弄到[10, 130]。从图上看出，此区间内，他的EV在f=10时最高，所以他简单call是最佳策略。如果甲下注20，则乙有权把f 搞到【20，160】。此区间内，仍然是20的EV最高。乙仍然call。甲不断提高下注，总有那么一点，超过此点后，乙加注pot后的EV将高于平跟。此平衡点找法如下：设甲下注b，则乙能把f 搞到【b, 3b+100】。在乙的EV函数中，令EV(b) = EV (3b+100)，即可。-0.303*b + 34.85 = 0.333 * (3b+100) - 28.8解得：b=23.02这个b的意义在于，当甲下注23.02时，乙的最佳选择是平跟或者raise pot，这两种选择下乙的EV相同；而乙选择raise 0到pot中间的任何一个其他值，EV都不如这两种选择。所以甲的最佳策略，自然就是下注23.02结论：筹码深度对于下注大小有至关重要的意义；让对手加注和平跟的EV相同，就是最佳下注值（当然，假定对手是足够聪明的）你猜对了吗？

maomaobiao · 發表於 2022-5-10 16:17

“让对手加注和平跟的EV相同，就是最佳下注值”这就是尽量简化模型下，另外一句经典扑克话语的不同版本——“尽量让对手做决定的时候很难受。”其实我还有些问题，但还是静静等火花的再次展开。原因是我对深筹码下，在flop一个不算大的锅，如何show commitment。仔细想想，也不到从何问起，便就作罢，等下文。

Wangy · 發表於 2022-5-10 16:41

仔细研读了！！谢谢！！看君一个贴，胜读一本书！！！！

Howard · 發表於 2022-5-10 16:43

maomaobiao 发表于 2012-1-12 10:16“让对手加注和平跟的EV相同，就是最佳下注值”这就是尽量简化模型下，另外一句经典扑克话语的不同版本— ...没有再次展开了，下次就是例二。你的问题还是别问了，我多半不会，给我留点面子

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