老陈 發表於 2021-12-13 16:55

感觉 Vs 计算

最近一直在潜水，自从论坛改版后，我的手机和苹果电脑就不能登录了，无法发帖，也没用时间查找原因。伟大的墙在维加斯2/5德州桌子上记录的一手牌。3人有效筹码都是1200KK翻牌前加注到130，AA跟，99跟，翻牌966，3人都全进。转牌河牌白板。99胜出。---------------------------------------------------------------------------------------------根据这手牌我们深入研究一下：1）AA翻牌是不是应该再加注到260赶走99，与KK单挑？2）对以上两种情况分别计算EV。为了计算方便，我们假设：1）其它死钱为零；2）AA打法，翻牌后全进；3）KK打法，如果翻牌有A无K就弃牌，其它情况全进；4）99打法，如果翻牌有9就全进，无9就弃牌；

一条三文鱼 發表於 2021-12-13 17:05

1.No raise with aa1.0a Flop no ace and no nine %=(42x41x40)/(46x45x43)Ev= (2400+130)x91%=2302.31.0b Flop no ace with a nine %= (2x44x43)/(46x45x43)Ev=3600x9%=3241.0c flop an ace%=(2x44x43)/(46x45x43)Ev=3901.0d set over set is not considered as chance to too low.overall ev=1.0(a,b,c)x its % respectively2. raise with aa --- assuming 99 won’t call.2.0a no ace no kev<1.0a2.0b no ace with a k ev<1.0b2.0c flop an ace ev=520>1.0cOverall ev<1也符合感觉，在绝大多数情况下，我们可以和kk打到allin而99难于flop set。

Howard 發表於 2021-12-13 17:14

一条三文鱼 发表于1.No raise with aa1.0a Flop no ace and no nine %=(42x41x40)/(46x45x43)Ev= (2400+130)x91%=23 ...厉害厉害！这下把three article fish当段子手和花瓶看的要改变观念了待会我也算算看

老陈 發表於 2021-12-13 17:45

一条三文鱼 发表于1.No raise with aa1.0a Flop no ace and no nine %=(42x41x40)/(46x45x43)Ev= (2400+130)x91%=23 ...我还没有仔细算，感觉如果99中了暗三，会吃掉AA的连本带利。可能打走好一些。

Howard 發表於 2021-12-13 18:00

按描述，如果不加到260敢走99，flop要分为以下四种：KK would care\99 would care9** 99喜欢 12.8%***!9** 99厌恶 87.2%有A无K, KK惧怕: (A**!K**) 11.6%A9*!K** 1.1%A**!K**!9** 10.5%KK舒服 （K**,） 88.4%K9*,9 11.7%K**!9**, !9** 76.7%第一类flop：有A有9无K，AA和99全进，KK fold。发生概率1.1%，终锅2530AA flop Equity: 93.7%KK flop Equity: 099 flop Equity: 6.3%第二类flop：有A无K无9，KK和99全fold。发生概率10.5%，终锅390AA flop Equity: 100%KK flop Equity: 099 flop Equity: 0第三类flop：KK flop set/quads or overpair，且99 flop set/quads。三手牌都全进。发生概率11.7%，终锅3600AA flop Equity: 11.3%KK flop Equity: 17.3%99 flop Equity: 71.4%第四类flop：KK flop set/quads or overpair, 且99无set。AA和KK全进，99 fold。发生概率76.7%，终锅2530AA flop Equity: 79.4%KK flop Equity: 20.6%99 flop Equity: 0AA玩家的综合EV是（站在尚未对KK的130做出call的点）：1.1%*(93.7%*2530-1200) + 10.5%*(100%*390-130) + 11.7%*(11.3%*3600-1200) + 76.7%*(79.4%*2530-1200)= 568--------------------------------------------------如果AA再加注到260，（100%）赶跑99，与KK单挑的话，计算简化为（99仍然算两张dead cards）有A无K, KK惧怕: (A**!K**) 11.6%AA捡到底锅KK舒服 （K**,） 88.4%AA/KK 全进KK惧怕Flop，发生概率11.6%：AA捡到底锅 260+260=520KK舒服的flop，发生概率88.4%，终锅2400：AA flop equity: 79.6%KK flop equity: 20.4%AA玩家的综合EV是（站在尚未对KK的130做出raise的点）：11.6% * (520 - 260) + 88.4% * (79.6%*2400-1200) = 658568<658，可见，加注到260把99赶跑，EV稍微大一点。------------后记--------------用ProPokerTool算的。第一次算完了居然发现设置于Omaha Hi，而不是Holdem，简直气死人赶紧改。改了发现大部分的计算都相差极小，只有一两个百分点。

Howard 發表於 2021-12-13 18:09

一条三文鱼 发表于1.No raise with aa1.0a Flop no ace and no nine %=(42x41x40)/(46x45x43)Ev= (2400+130)x91%=23 ...刚才回帖花了2.5个小时，元气大伤。仍然拖着残肢来回头看three article fish的帖子我感觉这计算的分类非常清晰，各个小节的计算也没问题。然而却有一个总体的问题，出在EV和equity的区别上里面各处"EV= ... "其实是指的Equity (of that particular pot) =这些equity是不能直接比较的，因为投入不同。这一点我回帖最初也犯了错误，后来越想越不对，赶紧改回来。Equity和EV的区别，就是减没减去成本（cost of bet）在本例，no raise时，成本是130(对手全扔)，或1200（全进）；而raise时，成本则是260(对手全扔)，或1200（全进）这个细微差别会导致结果的偏差在这道题，也许这个差别太小，人脑不易轻易区分。举一个极端的例子就会好一点对手raise，我们拿着72o，假如偷偷看到了丫是AA显然，这里我们fold，equity是0全进的话，对手一定call，在这个锅里我们有12%的equity，怎么说也得几十BB然而我们不能选择这个高equity的选项，因为成本（cost of bet）太高，导致高equity反而是低EV

Howard 發表於 2021-12-13 18:39

加到260如果跟KK翻前就能全进，那么计算就变成了：(deadcards: 99)AA EV = 81.6% * 2400 - 1200 = 758这个显然是EV最高的，所以作为AA我们希望KK翻前reraise。但即使它不reraise，我们从130 raise到260的行为已经把EV提高了一点。

老陈 發表於 2021-12-13 18:53

从表中可以看出99的EV事52.76，所以加注踢出去是正确的。再有加注后当牌面翻出A时，KK也多留下130。翻牌概率AA赢概率AAEVKK赢概率KKEV99赢概率99EVAAK0.0132%100.00%0.170.00%-0.160.00%-0.02AA90.0132%100.00%0.170.00%-0.020.00%-0.16AKK0.0132%4.65%-0.1495.35%0.160.00%-0.02A990.0132%4.65%-0.140.00%-0.0295.35%0.16KK90.0132%0.11%-0.1699.89%0.320.00%-0.16K990.0132%0.11%-0.164.65%-0.1495.24%0.29AAx0.2635%100.00%0.690.00%-0.340.00%-0.34KKx0.2635%0.11%-3.1599.89%3.500.00%-0.3499x0.2635%0.11%-3.151.10%-3.0698.79%6.21AK90.0527%91.00%1.094.43%-0.554.57%-0.55AKx1.0540%91.10%11.658.90%-10.270.00%-1.37Ax91.0540%91.10%11.650.00%-1.378.90%-10.27K9x1.0540%8.75%-9.3386.70%20.254.55%-10.92Axx10.2767%100.00%26.720.00%-13.360.00%-13.36Kxx10.2767%8.69%-100.7391.31%114.090.00%-13.369xx10.2767%9.08%-89.738.53%-91.7682.39%181.49xxx65.0856%91.62%727.658.38%-643.040.00%-84.61100.0000%573.10-625.7752.67

kinder 發表於 2021-12-13 19:12

Howard 发表于刚才回帖花了2.5个小时，元气大伤。仍然拖着残肢来回头看three article fish的帖子我感觉这计算的分类 ...回帖花2.5小时，这是怎样的一种精神～ 致敬！

dfu2012 發表於 2021-12-13 19:19

这题目初看，有效筹码1200，KK加注130，99跟注，AA面对这个筹码量，我直觉当然是加注好。火花的EV计算清晰，EQUITY和EV不同，解释的也很清楚，。计算细节没看。老陈的表似乎是AA不加注时翻后各方的EV，我感觉如果AA加注后，还要有个对应表（类似火花那样），然后AA自己比较自己加注和不加注哪个EV大，不知道我的理解是否有误。说点题外话，老墙的本意可能是多人池，拿AA，2家130，简单跟注过牌,底池就是390了，有效筹码1200,翻后3倍SPR，大家都套池了，然后在65.0856%这种情况下，争取用AA在3条街一点点用好的底池比把另2家诱惑都打到全进，也许这么打价值最大。不过这题目里，65%这种情况，老陈对99的处理是弃牌（也是计算前提），如果对手会这样，那么显然加注好。即便99跟注也是跟注65%里面的部分牌面，这又复杂化了。无论如何，我个人还是喜欢最小加注，简化打法，厌恶风险。
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